Ensemble d'activités (vidéos, exercices et jeux en ligne, recherche documentaire, exercices sur papier) sur le thème de la géométrie dans l'espace, destiné à des élèves de cycle 3.
Les solides⚓
Géométrie dans l'espace.
Solides usuels : passer d'un objet de l'espace à ses représentations.
Les exigences portent sur la reconnaissance et la représentation de solides usuels.
La séquence est constituée de 4 séances.
La 1re séance porte sur la reconnaissance des polyèdres ;
la 2e séance sur la reconnaissance des solides usuels ;
la 3e sur les notions d'arêtes, faces et sommets ;
la 4e sur les patrons de cube et de pavé droit.
- domaine 1.3 : comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques
- domaine 2.3 : médias, démarches de recherche et de traitement de l'information
- domaine 4.1 : démarches scientifiques
- domaine 5.1 : l'espace et le temps
- nommer les solides (mathématiques cycle 3)
- reproduire, représenter, construire des solides simples (mathématiques cycle 3)
- solides simples et assemblages de solides simples (mathématiques cycle 3)
Les solides. Séance 1 : les polyèdres⚓
Vidéo : "Les maths à portée de mains : construction de polyèdres"
Se munir d'un casque.
Visionner la vidéo. Durée : 3 minutes.
Ne pas hésiter à revenir en arrière, ou bien passer 2 fois la vidéo si l'on n'est pas sûr d'avoir bien compris.
Jeu : Polyèdre ou non polyèdre ?
Il s'agit de différencier, parmi une liste de solides, ceux qui sont des polyèdres, et les autres.
Pour chaque image, cliquer sur la famille à laquelle l'objet appartient : famille des polyèdres, ou bien famille des non-polyèdres.
Si l'on fait beaucoup de fautes, revenir en arrière, visionner de nouveau la vidéo "Les maths à portée de mains : construction de polyèdres".
Exercice : dessiner un polyèdre.
Se munir d'une feuille à petits carreaux, d'un crayon, d'une gomme et d'une règle.
En reprenant le jeu : "Polyèdre ou non polyèdre ?" précédent, choisir pour modèle un polyèdre parmi tous ceux qui sont affichés, et le dessiner dans le cahier.
Un conseil : ne pas choisir le plus compliqué !
Exercice de recherche étymologique : d'où vient le mot « polyèdre » ?
Se munir d'un dictionnaire.
Le mot polyèdre vient du grec.
Rechercher dans le dictionnaire ce que signifie le préfixe –poly.
Le suffixe -èdre provient du grec hedra, qui veut dire « base » ou « face ».
Trouver un autre mot avec le préfixe poly- et l'écrire ci-dessous.
Écrire ce qu'est un polyèdre.
Faire corriger cette recherche par le professeur, puis recopier dans le cahier la phrase qui décrit ce qu'est un polyèdre.
Les solides. Séance 2 : les solides usuels ⚓
Pavé droit et cube : comment s'y retrouver ?
Se munir d'un casque audio
Visionner les vidéos suivantes. Durée : 2min30 chacune.
-Bonjour à tous et merci d'être venus.
J'ai besoin de vous pour terminer le décor de notre scène de théâtre.
Nous allons faire 2 sculptures géométriques.
Doucement dans les rangs, tout le monde aura un rôle.
Puisqu'on va faire 2 sculptures, faisons 2 groupes.
Comment vous partager ?
C'est vrai. Vous êtes tous de la même famille, celle des prismes.
Vous avez tous des faces rectangles.
Mais qu'est-ce qui vous différencie ?
Voyons, toi.
Oui, toi.
Comptons tes faces rectangles : 3 faces rectangles.
Et 2 faces triangles.
Tes faces ne sont pas toutes rectangles.
Qui parmi vous n'a que des faces rectangles ?
Ceux-là, mettez-vous à gauche.
Et les autres, à droite.
Parfait !
Voyons d'abord ceux de gauche.
Qu'y a-t-il, petit ? Tu ne sais pas combien tu as de faces rectangles ?
On va les compter.
Tu as bien 6 faces rectangles.
Et tes faces opposées sont exactement égales et superposables.
C'est parfait.
Place-toi à gauche, avec tes camarades qui ont 6 faces rectangles.
Vous êtes des prismes particuliers.
Vous êtes des pavés.
Et toi, là, derrière les prismes. Oui, toi, le petit cube.
Ah bon ? Tu ne sais pas où te placer ?
Regarde.
Tu as bien 6 faces carrées.
Et comme un carré est un rectangle particulier, tu es bien un pavé.
Eh oui, les cubes sont aussi des pavés.
Allez hop, en place !
Les spectateurs vont arriver.
Plus une minute à perdre.
En place pour les sculptures.
Oh ! Joli, les pavés !
Votre sculpture est superbe.
Merci à tous. Vous formez 2 sculptures magnifiques.
On va pouvoir commencer.
Mais chut. Les spectateurs ne doivent pas vous découvrir avant le spectacle.
-Hé, psitt ! Les pavés !
Oui, c'est à vous que je parle.
J'ai besoin de vous pour construire une maison toute carrée, pour faire une surprise à mes enfants, Alice et Merlin.
Mais que s'est-il passé ?
Hm, je crois que je comprends.
Vous n'allez pas vraiment ensemble.
Vous êtes de la même famille, c'est vrai, celle des pavés, mais on dirait que vous n'êtes pas tous pareils.
Voyons, toi, regardons tes faces.
Tu as une face rectangle, 2 faces rectangles, 3, 4, 5, 6.
Alors, si tu as 6 faces rectangles, tu es donc un pavé droit.
Oui, toi aussi, tu es un pavé, avec 2 faces carrées et 4 faces rectangles.
Voyons... Toi, là, oui, tu as l'air différent.
Approche.
Regardons tes faces.
Tiens, tu as une face carrée, 2 faces carrées, 3, 4, 5, 6.
Mais toutes tes faces sont carrées !
Tu as exactement 6 faces carrées.
Elles sont toutes de mêmes dimensions.
Tu es donc un cube.
Oui, tu es bien un pavé, comme tes copains, mais tu es un pavé particulier, car toutes tes faces sont carrées.
C'est pour ça qu'on t'appelle un cube.
Tous ceux qui n'ont que des faces carrées, rejoignez votre camarade.
Vous êtes tous des cubes.
Voilà pourquoi notre construction ne tenait pas.
Vous êtes trop différents pour vous assembler.
On va recommencer, mais seulement avec les cubes.
Allez, les cubes, mettez-vous en place.
Magnifique !
Votre maison est parfaite, les cubes !
En plus, c'est moderne.
Vite, mes enfants arrivent !
Les pavés rectangles, inventez quelque chose !
Superbe ! Ils vont être ravis.
Chut...
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Exercice 1
Se munir d'une feuille à petits carreaux, d'un crayon, d'une gomme et d'une règle.
Sur la feuille à petits carreaux, dessiner un cube et un pavé droit, en perspective (c'est-à-dire en représentant les reliefs).
On pourra revenir sur l'une des vidéos et faire un arrêt sur image pour avoir un modèle.
Le dé à jouer
Un dé à jouer.
Bien observer le dé avant de répondre aux questions de l'exercice suivant.
Vidéo - Distinguer le prisme et la pyramide
Se munir d'un casque audio
Visionner la vidéo suivante, d'une durée 2min.
-Oh là là, les solides !
Il va falloir vous trier !
Les petits devant, les grands derrière.
Doucement ! Tous les solides ne sont pas aussi solides que toi.
Voilà, c'est mieux.
Mais vous êtes encore tout mélangés.
Ça ne va pas du tout.
Bon. Les prismes d'un côté, les pyramides de l'autre.
Je vois, vous ne savez pas.
Qui, parmi vous, est une pyramide ?
Pas du tout. Par contre, tu es un très joli petit prisme.
Regarde. Tu as des arêtes, des faces rectangulaires, et 2 faces superposables.
Bravo ! Tu es magnifique.
Et il y a des prismes de toutes les formes.
Alors que la pyramide, elle, est très différente.
Toi, par exemple, celle qui ressemble à une pyramide égyptienne.
Toi aussi, tu as des arêtes, des sommets, une face qui peut être de la forme de n'importe quel polygone, et toutes les autres faces sont des triangles. Facile, non ?
Prismes et pyramides peuvent être dessinés ou mis à plat.
-En résumé : un prisme a 2 faces qui sont des polygones superposables.
Ses autres faces sont des rectangles.
Alors qu'une pyramide a une face qui est un polygone.
Toutes ses autres faces sont des triangles.
-Les solides, vous avez compris ?
Les pyramides d'un côté, les prismes de l'autre.
C'est bien. Bravo !
Vous êtes formidables.
Et toi, tu ne sais pas où te ranger ?
Regarde : tu as 2 bases superposables et toutes tes autres faces sont des rectangles.
Donc, tu es un prisme.
Ah là là, les solides, c'est du costaud !
Exercice 2
Poursuivre sur la feuille à petits carreaux, utiliser un crayon, une gomme et une règle.
Sur la feuille à petits carreaux, dessiner un prisme et une pyramide, en perspective.
On pourra revenir sur la vidéo et faire un arrêt sur image pour avoir un modèle.
À la fin de la séance, écrire son nom sur la feuille, et la rendre au professeur.
Jeu : reconnaître les solides usuels.
Dans le jeu suivant, il faut déplacer les images des objets sur les étiquettes contenant leur nom.
Exercice de recherche d'images.
Rechercher dans des catalogues, journaux ou magazines, des images d'objets de la vie courante, qui ont la forme de solides que vous avez vus dans les vidéos.
Découper les images et les classer par catégories :
cubes et pavés
prismes
pyramides
Coller les images sur une feuille, en respectant ces 3 catégories.
Les solides. Séance 3 : sommets, arêtes, faces⚓
Vidéo : les caractéristiques du pavé et du cube
Se munir d'un casque audio
Visionner les vidéos suivantes, de durées 2min30 chacune.
-Bonjour à tous et merci d'être venus.
J'ai besoin de vous pour terminer le décor de notre scène de théâtre.
Nous allons faire 2 sculptures géométriques.
Doucement dans les rangs, tout le monde aura un rôle.
Puisqu'on va faire 2 sculptures, faisons 2 groupes.
Comment vous partager ?
C'est vrai. Vous êtes tous de la même famille, celle des prismes.
Vous avez tous des faces rectangles.
Mais qu'est-ce qui vous différencie ?
Voyons, toi.
Oui, toi.
Comptons tes faces rectangles : 3 faces rectangles.
Et 2 faces triangles.
Tes faces ne sont pas toutes rectangles.
Qui parmi vous n'a que des faces rectangles ?
Ceux-là, mettez-vous à gauche.
Et les autres, à droite.
Parfait !
Voyons d'abord ceux de gauche.
Qu'y a-t-il, petit ? Tu ne sais pas combien tu as de faces rectangles ?
On va les compter.
Tu as bien 6 faces rectangles.
Et tes faces opposées sont exactement égales et superposables.
C'est parfait.
Place-toi à gauche, avec tes camarades qui ont 6 faces rectangles.
Vous êtes des prismes particuliers.
Vous êtes des pavés.
Et toi, là, derrière les prismes. Oui, toi, le petit cube.
Ah bon ? Tu ne sais pas où te placer ?
Regarde.
Tu as bien 6 faces carrées.
Et comme un carré est un rectangle particulier, tu es bien un pavé.
Eh oui, les cubes sont aussi des pavés.
Allez hop, en place !
Les spectateurs vont arriver.
Plus une minute à perdre.
En place pour les sculptures.
Oh ! Joli, les pavés !
Votre sculpture est superbe.
Merci à tous. Vous formez 2 sculptures magnifiques.
On va pouvoir commencer.
Mais chut. Les spectateurs ne doivent pas vous découvrir avant le spectacle.
-Bonjour, les solides.
Vous semblez en forme.
Tant mieux, je fais un casting.
Je recherche un pavé pour jouer le rôle d'une boîte à chaussures.
Avance, mon grand, n'aie pas peur.
Tu es un beau pavé !
Tu me montres tes faces rectangles ?
Hum, tes faces rectangulaires sont de toute beauté.
Voyons maintenant tes mensurations.
Comptons tes arêtes.
Parfait. Le compte est bon.
Maintenant, voyons si tes sommets prennent bien la lumière.
8 sommets. Parfait.
Tu es un magnifique pavé !
Tu es fait pour le cinéma.
Mais as-tu les bonnes dimensions pour jouer une boîte à chaussures ?
C'est ce que je pensais : tu es trop petit pour ce rôle.
Mais tu seras parfait comme boîte à bijoux.
Ah, un nouveau candidat.
Montre-moi tes 6 faces rectangles, tes 12 arêtes et tes 8 sommets.
Tes mensurations sont parfaites, mais je crains que tu ne sois trop plat pour faire une boîte à chaussures.
Mais avec un peu de maquillage, tu feras un très beau livre. Ca te plaît ?
Voyons si tu peux faire l'affaire, mon grand.
Tu as 6 faces rectangles, 12 arêtes, 8 sommets.
Tu as les dimensions idéales pour une boîte à chaussures.
On vérifie ?
Super !
Merci, les pavés. J'ai 3 magnifiques acteurs pour les rôles principaux : la boîte à chaussures, le livre et la boîte à bijoux.
On va pouvoir commencer le tournage du film.
Clap. Première.
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-Hé, les solides, j'ai un problème.
J'adore jouer quand mes enfants sont à l'école, et j'aimerais finir ce puzzle.
Mais, comme vous le voyez, il manque une pièce, un cube plus exactement.
Hop, hop, doucement, les deux pavés. Vous êtes deux, et il n'y a qu'une place.
C'est d'ailleurs ça qui m'embête.
On va d'abord voir si vous êtes bien des cubes.
Toi, mon grand, approche.
Monte sur le coffre à jouets, et voyons comment sont tes faces.
1 face carrée, 2 faces carrées, 3 faces carrées, 4 faces carrées, 5 faces carrées et 6 faces carrées.
Tes faces carrées sont carrément parfaites.
Comptons maintenant tes arêtes.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 arêtes.
Le compte est bon.
Vérifions maintenant le nombre de tes sommets.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
8 sommets.
Avec tes 6 faces carrées, tes 8 sommets et tes 12 arêtes, tu formes un magnifique cube.
Attends, mon grand !
On va d'abord voir si ton ami n'est pas aussi un cube.
Tu es prêt ?
Voyons si tu as bien 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets.
Pas de doute, tu es bien un cube, toi aussi.
Ah, ben mince, alors !
Vous êtes tous les deux des cubes.
Comment va-t-on faire ?
Je sais !
Je vais vous mesurer et vous comparer aux mesures de la pièce manquante.
Commençons par toi.
Comme tes côtés sont de même mesure, il suffit de n'en mesurer qu'un seul.
Je le reporte ensuite sur l'emplacement vide du puzzle.
Bien, tes côtés sont de la bonne mesure.
Eh oui, c'est à toi, maintenant. Approche.
Je prends la mesure d'un de tes côtés, que je compare à la mesure de la pièce manquante.
Oh, désolé, mais tu es trop petit.
Mais je suis sûr que tu es assez grand pour faire autre chose.
Réfléchissons.
Oui, un dé à jouer ! Bonne idée !
Tu es malin et tu n'es pas jaloux.
Tu me seras très utile pour jouer avec mes enfants.
Les cubes, merci, vous êtes géniaux.
Jeu 1 : sommets, arêtes, faces.
Jeu 1 : sommets, arêtes, faces.
Il faut compter le nombre de faces, de sommets et d'arêtes de chacun des 8 objets représentés. Pour chacun d'eux, après avoir répondu, cliquer sur le point d'interrogation pour savoir si les réponses sont justes.
Attention, certains solides ne sont pas des polyèdres !
En cas d'erreur, on a droit à plusieurs essais. En cas de difficulté, ne pas hésiter à revenir sur les vidéos précédentes.
Exercice : le tétraèdre
Se munir d'une feuille à petits carreaux, d'un crayon, d'une gomme et d'une règle.
Jeu 2 : reconnaître des polyèdres et leurs caractéristiques.
Jeu 2 : retrouver les caractéristiques de polyèdres usuels.
4 solides sont représentés. Il faut attribuer à chacun ses étiquettes, contenant son nom, son nombre de sommets, de faces et d'arêtes.
Jeu 3 : devinettes
Pour chacune des 4 devinettes : « Qui suis-je ? », retrouver le nom du polyèdre qui se cache, d'après la description qui est donnée.
Les solides. Séance 4. Un résultat extraordinaire.⚓
Chercher... et trouver !
Les solides. Séance 5 : construire un patron du pavé⚓
Vidéo : tracer un patron de pavé droit
Se munir d'un casque audio
Visionner la vidéo suivante, d'une durée de 2min30.
-Ouh là là, tu es tout enrhumé, mon pauvre pavé.
Je sais, ce n'est pas facile de jouer le rôle d'une boîte à chaussures.
Mais comment va-t-on faire ?
On tourne une nouvelle scène d'action dans 3 minutes.
Oui, bonne idée ! On va fabriquer une nouvelle boîte à chaussures qui te remplacera pendant que tu te soigneras.
Nous devons d'abord tracer le patron du pavé qui va te remplacer.
Prenons une feuille de carton bien solide.
Non, ne t'en va pas !
On a besoin de toi.
Nous allons dessiner les empreintes de tes faces.
Pose-toi sur le carton, bien au milieu.
Voilà, je trace le contour de ta face inférieure.
Parfait. Nous venons de tracer l'empreinte d'une de tes 6 faces rectangles.
Maintenant, nous allons tracer les 5 autres faces.
Pivote sur le côté.
Chaque empreinte de face rectangle doit être bien ajustée contre l'empreinte précédente.
Bien ! Plus qu'une dans ce sens-là, et voilà : nous avons 4 empreintes de tes faces rectangles bien en ligne.
Les couleurs correspondent à tes côtés opposés.
Oui, tu as raison.
Il reste deux faces opposées dont on doit faire l'empreinte.
Et si on les plaçait de part et d'autre d'une des faces ?
Mets-toi en place. Parfait !
Tu vois, il y a plusieurs manières de placer les empreintes d'un patron.
On pourrait placer les deux dernières empreintes ici plutôt que là, et cela revient au même.
Et voilà, nous avons un magnifique patron de pavé.
Il ne reste plus qu'à le découper et à le plier en suivant les arêtes.
Nous avons créé un splendide pavé.
Un peu de maquillage, et hop !
Voici une nouvelle boîte à chaussures qui te ressemble comme 2 gouttes d'eau.
Dis donc, ton rhume ne s'arrange pas.
Tu devrais aller te reposer.
Ta doublure te remplacera jusqu'à ta guérison.
Tout le monde en place !
Scène d'action : la cascade de la boîte à chaussures.
On tourne !
Exercices : les patrons du pavé
Prévoir une feuille de brouillon, un crayon, une gomme.
Pour chacun de ces 2 exercices suivants, après avoir répondu aux questions, cliquer sur le point d'interrogation pour vérifier si les réponses proposées sont justes.
Tracer des patrons de cubes et de pavés.
Se munir d'une feuille à petits carreaux, d'un crayon, d'une gomme et d'une règle.
Sur une feuille à petits carreaux, tracer un patron de pavé droit, le découper et vérifier au pliage qu'il se referme bien.
Colorier avec des crayons de couleurs les différentes faces, en utilisant à chaque fois la même couleur pour 2 faces opposées.
De même, sur la feuille à petits carreaux, tracer un patron de cube, le découper, colorier les faces, par paires.
Essayer de dessiner un autre patron du même cube, qui ne soit pas superposable au précédent. Puis un autre.
Essayer d'en trouver le plus possible.
Pour cet exercice, on pourra tracer les patrons à main levée (sans règle), en prenant la dimension de 2 petits carreaux pour les côtés des faces des cubes.
Attention : il vaut mieux vérifier en les découpant qu'ils se referment bien, pour reconstituer le cube.